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| (UFOP-MG) Equações exponencial envolvendo frações https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=5920 |
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| Autor: | viannad2 [ 01 mai 2014, 13:20 ] |
| Título da Pergunta: | (UFOP-MG) Equações exponencial envolvendo frações |
(UFOP-MG) Se \(\frac{2^x}{3} - \frac{2^{(2 - x)}}{3} = 1\) então determine quanto vale \(4^{\frac{x}{2}} - x^2\). Spoiler: |
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| Autor: | danjr5 [ 02 mai 2014, 00:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: (UFOP-MG) Equações exponencial envolvendo frações |
Olá viannad2, seja bem-vindo(a)!! Desenvolvendo a primeira condição do enunciado, \(\frac{2^x}{3} - \frac{2^2 \cdot 2^{- x}}{3} = 1\) \(\frac{2^x}{3} - \frac{4}{3 \cdot 2^x} = 1\) Consideremos \(2^x = k\), então: \(\frac{k}{3} - \frac{4}{3k} = 1\) \(\frac{k}{3/k} - \frac{4}{3k/1} = \frac{1}{1/3k}\) \(k^2 - 4 = 3k\) \(k^2 - 3k - {4} = {0}\) \((k - 4)(k + 1) = 0\) \(\fbox{k = 4}\) \(\fbox{k = - 1}\) => quando k = - 1: \(\\ 2^x = k \\\\\\ 2^x = - 1\) Não existe valor para "x"... => quando k = 4: \(\\ 2^x = k \\\\\\ 2^x = 4 \\\\\\ 2^x = 2^2 \\\\\\ \fbox{x = 2}\) Por fim, \(\\ 4^{\frac{x}{2}} - x^2 = \\\\\\ 4^{\frac{2}{2}} - 2^2 = \\\\\\ 4^1 - 4 = \\\\\\ \fbox{\fbox{0}}\) |
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