A solução da equação:
\(49^x - 5 \times 14^x - 7 \times 4^x = 0\)
A)Ímpar
B)Primo
C)Fracionário
D)Negativo
E)Irracional
( x=1, logo o gabarito é A. Mas eu queria a resolução, se possível)
| Anexos: |
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| Função exponencial resolução de equação https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=5929 |
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| Autor: | Carolina Lula [ 02 mai 2014, 03:24 ] | ||
| Título da Pergunta: | Função exponencial resolução de equação | ||
A solução da equação: \(49^x - 5 \times 14^x - 7 \times 4^x = 0\) A)Ímpar B)Primo C)Fracionário D)Negativo E)Irracional ( x=1, logo o gabarito é A. Mas eu queria a resolução, se possível)
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| Autor: | Fraol [ 03 mai 2014, 01:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Função exponencial resolução de equação |
Boa noite. Para a equação da figura, o valor 1, ímpar, é solução. |
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| Autor: | mpereira [ 05 mai 2014, 23:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Função exponencial resolução de equação |
A solução da equação: \(2 \times 49^x - 5 \times 14^x - 7\times 4^x=0\) é um número: A)Ímpar B)Primo C)Fracionário D)Negativo E)Irracional R: Bem, \(2 \times 49^x - 5 \times 14^x - 7\times 4^x= 2 \times 7^{2x} - 5\times 2^x \times 7^x -7 \times 2^{2x}.\) Ora podemos ver que o primeiro termo é 7^x ao quadrado, o último tem 2^x ao quadrado e o do meio o produto de ambos. Tudo nos aparece na forma dos tão conhecidos produtos notáveis. Se reparamos nos coeficientes, do primeiro termo 2, do último -7 e do do meio -5=2+(-7). No entanto não era preciso enverdar por esta investigação de coeficientes; pelos sinais podemos tomar aquele produto da forma: \((7^x + 2^x)(a\times 7^x -b \times 2^x)\), com um b>a. Desta feita tentando simplesmente acertar nos coeficientes dos primeiro e terceiro termos chegaríamos a que a=2 e b=7. Assim, temos: \(( 7^x + 2^x)(2\times 7^x -7 \times 2^x)=0\Rightarrow (7^x + 2^x=0) \vee (2 7^x -7 2^x=0)\) \(\Rightarrow (7^x=-2^x) \vee (2\times 7^x=7 \times 2^x) \Rightarrow (7^x=-2^x) \vee (7^{x-1}=2^{x-1}).\) Assim, é simples ver que a primeira equação não admite qualquer raiz real, enquanto que a segunda admite apenas uma, quando o expoente é tal que ambos os lados da equação fiquem reduzidos a zero: x=1 (que é um número ímpar!). |
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