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| Função exponencial, Meia vida de um elemento radioativo. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=6505 |
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| Autor: | VincentHanna [ 14 jul 2014, 00:08 ] |
| Título da Pergunta: | Função exponencial, Meia vida de um elemento radioativo. |
A meia-vida de um elemento radioativo é o tempo necessário para que a metade dos núcleos presentes na amostra sofra decaimento. È muito interessante que a meia-vida seja uma constante que nãoo dependa do número de núcleos radioativos presentes na amostra, mas sim do elemento radioativo em si. Consideremos y0 como o número de núcleos radioativos presentes numa amostra. O número y em um tempo t (medido em dias) posterior será y(t)=Y0*e^-kt, onde K é uma constante relacionada com o elemento químico que compõe a amostra. Calcule o valor de t para o qual o número de núclos radioativos presentes seja a metade do número inicial. Gabarito - t = ln(2)/k |
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| Autor: | VincentHanna [ 14 jul 2014, 00:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Função exponencial, Meia vida de um elemento radioativo. |
errata t = ln(2)/k |
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| Autor: | Man Utd [ 14 jul 2014, 02:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Função exponencial, Meia vida de um elemento radioativo. |
Olá :D Temos \(Y(t)=Y_{0}*e^{-kt}\) , queremos que \(Y(t)=\frac{Y_{0}}{2}\), logo : \(\frac{Y_{0}}{2}=Y_{0}*e^{-kt}\) \(\frac{1}{2}=e^{-kt}\) \(\ln \frac{1}{2}=-kt\) \(-\frac{\ln \frac{1}{2}}{k}=t\) \(-\frac{\ln 2^{-1}}{k}=t\) \(\frac{\ln 2}{k}=t\) |
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