Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 10 jul 2025, 20:29

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 2 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 14 jul 2014, 02:59 
Offline

Registado: 02 mai 2014, 02:10
Mensagens: 13
Localização: Florianópolis
Agradeceu: 7 vezes
Foi agradecido: 0 vez(es)
Alguém poderia me ajudar a entender o gráfico dessa função?

\(f(x)=x^2-4\left | x \right |+3\)

A parte do módulo que me deixou confuso.
Obrigado.

_________________
GENGNAGEL, J.C


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 14 jul 2014, 06:58 
Offline

Registado: 21 Oct 2013, 11:29
Mensagens: 66
Localização: Lisboa
Agradeceu: 3 vezes
Foi agradecido: 37 vezes
O facto de a função ter um módulo na sua expressão significa que na realidade a função tem dois ramos, um para x negativo e um para x positivo ou zero, ou seja:

\(\left\{\begin{matrix} x^{2}-4x+3, x\geq 0\\x^{2}+4x+3, x< 0 \end{matrix}\right.\)

Os zeros do ramo da direita são 1 e 3, a sua 1ª derivada tem um mínimo para x=2 e a 2ª derivada é sempre positiva. Isto quer dizer que este ramo da função é parte de uma parábola que cruza o eixo dos xx em 1 e 3, tem um mínimo no ponto (2, -1) e tem a concavidade voltada para cima.

Os zeros do ramo da esquerda são -1 e -3, a sua 1ª derivada tem um mínimo para x=-2 e a 2ª derivada é sempre positiva. Isto quer dizer que este ramo da função é parte de uma parábola que cruza o eixo dos xx em -1 e -3, tem um mínimo no ponto (-2, -1) e tem a concavidade voltada para cima.

A função apresenta por isso simetria em relação ao eixo dos yy. Na figura está representado um esboço de parte do gráfico da função.


Anexos:
Imagem resposta fórum.jpg
Imagem resposta fórum.jpg [ 19.93 KiB | Visualizado 1546 vezes ]
Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 2 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 11 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para: