Consegui desenvolver igualando as bases e travei em {log de (x^2-1) na base 2}^2 - 1=0
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| Fuvest soluções para log de (x^2-1) na base 2= log 2 na base (x^2-1) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=6670 |
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| Autor: | rogerioeas [ 08 ago 2014, 06:10 ] | ||
| Título da Pergunta: | Fuvest soluções para log de (x^2-1) na base 2= log 2 na base (x^2-1) | ||
Consegui desenvolver igualando as bases e travei em {log de (x^2-1) na base 2}^2 - 1=0
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| Autor: | Eduardo Fernandes [ 08 ago 2014, 16:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Fuvest soluções para log de (x^2-1) na base 2= log 2 na base (x^2-1) [resolvida] |
Olá rogerioeas! Bem-vindo ao Fórum. Em primeiro lugar temos que converter todos os logaritmos para a mesma base, utilizando a regra \(\log_a b=\frac{\log (b)}{\log(a)}\): \(\log_2 {x^{2}-1} = \log_{x^{2}-1} 2 \Leftrightarrow \Leftrightarrow \frac{\log_{10} {x^{2}-1}}{\log_{10} {2}}=\frac{\log_{10} {2}}{\log_{10} {x^{2}-1}} \Leftrightarrow \Leftrightarrow (\log_{10} {x^{2}-1})^{2}= (\log_{10} {2})^{2}\) Se definirmos que \(\log_{10} {x^{2}-1}=y\) e \(\log_{10} {2}=k\), obtém-se a seguinte equação: \(y^{2}=k^{2}\) E que resolvendo em ordem a y dá as seguintes equações: \(y=-k \vee y=k\) Agora podemos resolver cada uma das equações individualmente: \(\log_{10} {x^{2}-1}=-\log_{10} {2}\Leftrightarrow \Leftrightarrow \log_{10} {x^{2}-1} =\log_{10} {\frac{1}{2}} \Leftrightarrow \Leftrightarrow x^{2}-1 = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \Leftrightarrow x^{2} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}\) \(\log_{10} {x^{2}-1}=\log_{10} {2} \Leftrightarrow \Leftrightarrow x^{2}-1= {2} \Leftrightarrow \Leftrightarrow x^{2}=3 \Leftrightarrow \Leftrightarrow x= \pm \sqrt{3}\) Pode-se concluir então que esta equação tem 4 soluções \(\pm \sqrt{\frac{3}{2}}\) e \(\pm \sqrt{3}\) Podes confirmar que a resolução está certa aqui Alguma dúvida diz  Cumprimentos, Eduardo Fernandes |
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| Autor: | rogerioeas [ 18 ago 2014, 17:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Fuvest soluções para log de (x^2-1) na base 2= log 2 na base (x^2-1) |
Muito obrigado |
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