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| Logaritmo - equação https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=673 |
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| Autor: | jpsmarinho [ 22 jul 2012, 18:32 ] |
| Título da Pergunta: | Logaritmo - equação |
O número de soluções da equação \(log_{10}(x - 1) + log_{10}(x^2 - 4) = log_{10}[12(x + 2)]\) é: Eu consegui resolver este exercício porém não sei se e a melhor forma: Primeiro associei os logs e cancelei ficando uma equação do 3 grau. Verifiquei a condição de existência dos logs e testei os valores que os zeram na eq. De 3 grau Descobri que -2 é raiz Usei o dispositivo briot ruffini e diminuiu um grau da equação Resolvi a eq de 2 grau e descobri 2 raízes uma neg e outra positiva Considerei apenas a positiva Obrigado! |
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| Autor: | danjr5 [ 22 jul 2012, 19:02 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Logaritmo - equação |
Fiz assim: \(log_{10}(x - 1) + log_{10}(x^2 - 4) = log_{10}[12(x + 2)]\) Lembrando que \(log (a \times b) = log a + log b\) então: \(log_{10}[(x - 1)(x^2 - 4)] - log_{10}[12(x + 2)] = 0\) Lembrando que \(log\left ( \frac{a}{b} \right ) = log a - log b\) então: \(log_{10}\left ( \frac{(x - 1)(x^2 - 4)}{12(x + 2)} \right ) = 0\) \(log_{10}\left ( \frac{(x - 1)(x + 2)(x - 2)}{12(x + 2)} \right ) = 0\) \(log_{10}\left ( \frac{(x - 1)(x - 2)}{12} \right ) = 0\) \(10^0 = \frac{(x - 1)(x - 2)}{12}\) \((x - 1)(x - 2) = 12\) \(x^2 - 3x + 2 = 12\) \(x^2 - 3x - 10 = 0\) \((x - 5)(x + 2) = 0\) Daí, \(x - 5 = 0\) \(\fbox{x = 5}\) |
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| Autor: | jpsmarinho [ 22 jul 2012, 19:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Logaritmo - equação |
Obrigado! |
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| Autor: | danjr5 [ 22 jul 2012, 19:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Logaritmo - equação |
Também tinha encontrado esse valor? |
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| Autor: | jpsmarinho [ 22 jul 2012, 19:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Logaritmo - equação |
Eu consegui encontrar 3 valores: -2 , -2, 5 , pois adquiri uma equação grau 3 |
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| Autor: | jpsmarinho [ 22 jul 2012, 19:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Logaritmo - equação |
Quando um log chega a isto: 1/ [log8(y) * log8(x)] = 9/2 E eu preciso encontrar x+y, tem alguma idéia do que posso fazer? |
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| Autor: | danjr5 [ 28 jul 2012, 00:02 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Logaritmo - equação |
Olá Jpsmarinho, blz? Consegui resolver a questão acima, mas de acordo com as regras do Fórum, deve fazer uma pergunta por tópico, certo?! Veja a solução: http://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=689 Atenciosamente, Daniel F. |
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