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| Equação exponencial de difícil resolução https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=6876 |
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| Autor: | amadeu [ 10 set 2014, 08:36 ] |
| Título da Pergunta: | Equação exponencial de difícil resolução |
Boa noite a todos. Alguém sabe como resolver esta equação exponencial passo-a-passo ? \(\frac{1}{3^x}\,-\, 4^{2x}\,+\,9^{2x}\,=\, 120\) Se alguém souber, desejava ajuda. Grato Amadeu P.S. O Wolfram|Alpha dá duas soluções para \(x\). Soluções: \(x \;\approx\; -4,35776\;\) \(x \;\approx \;\;\;\;1,12866\;\) Mas não dá a resolução passo-a-passo para este caso, mesmo com a versão PRO. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 10 set 2014, 12:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação exponencial de difícil resolução |
Olá Repare então que tem \(\frac{1}{3^x}\,-\, 4^{2x}\,+\,9^{2x}\,=\, 120\) que é equivalente a \(\frac{1}{3^x}\,- (4^{2})^x +\,(9^x)^2 =\, 120\) \(\frac{1}{3^x}\,- (2^{4})^x +\,((3^2)^x)^2 =\, 120\) \(\frac{1}{3^x}\,- (2^x)^{4} +\,((3^x)^2)^2 =\, 120\) \(\frac{1}{3^x}\,- (2^x)^{4} +\,(3^x)^4 =\, 120\) faça agora uma substituição \(y=2^x\) \(z=3^x\) ficando \(z^{-1}-y^4+z^4=120\) com \(\frac{ln(y)}{ln(2)}=\frac{ln(z)}{ln(3)}\) lembre-se que \((a^b)^c=(a^c)^b=a^{b.c}\) não sei se é este o caminho, pois confesso que não consigo lidar com os fatores \(2^x\) e \(3^x\) e por não conseguir fatorar 16 como uma potência de 3 |
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