Determinar valores de x para os quais g(x) > 0.

[lucasf10]

(UFV-MG) Sejam as funções reais f e g tais que f(x) = 2x + 1 e (fog)(x) = 2x3
- 4x + 1. Determine
os valores de x para os quais g(x) > 0.
Não estou conseguindo resolver essa questão. Alguém poderia me ajudar. Grato.

[fff]

Boa noite. Se \(f(g(x))=2x^{3}-4x+1\) então \(g(x)=x^3-2x\) (Verificação: \(f(x^3-2x)=2(x^3-2x)+1=2x^3-4x+1\) )
Agora que já sabemos a função g(x), é só resolver g(x)>0:

\(x^3-2x>0\Leftrightarrow x(x^2-2)>0\)
Pela tabela de sinal, conclui-se que:
\(g(x)>0\Leftrightarrow\)
\(]-\sqrt{2},0[\) e\(]\sqrt{2}, +\infty [\)

[lucasf10]

Obrigado pela resposta, mas minha dúvida é justamente como se acha g(x) = x³-2x ?

[fff]

\(f(g(x))=2x^3-4x+1\)
\(f(g(x))=2g(x)+1\)
Igualando:
\(2g(x)+1=2x^3-4x+1\Leftrightarrow g(x)=\frac{2x^3-4x}{2}\Leftrightarrow g(x))= x^3-2x\)