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| Determinar valores de x para os quais g(x) > 0. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=7028 |
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| Autor: | lucasf10 [ 02 Oct 2014, 20:17 ] |
| Título da Pergunta: | Determinar valores de x para os quais g(x) > 0. |
(UFV-MG) Sejam as funções reais f e g tais que f(x) = 2x + 1 e (fog)(x) = 2x3 - 4x + 1. Determine os valores de x para os quais g(x) > 0. Não estou conseguindo resolver essa questão. Alguém poderia me ajudar. Grato. |
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| Autor: | fff [ 02 Oct 2014, 21:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar valores de x para os quais g(x) > 0. |
Boa noite. Se \(f(g(x))=2x^{3}-4x+1\) então \(g(x)=x^3-2x\) (Verificação: \(f(x^3-2x)=2(x^3-2x)+1=2x^3-4x+1\) ) Agora que já sabemos a função g(x), é só resolver g(x)>0: \(x^3-2x>0\Leftrightarrow x(x^2-2)>0\) Pela tabela de sinal, conclui-se que: \(g(x)>0\Leftrightarrow\) \(]-\sqrt{2},0[\) e\(]\sqrt{2}, +\infty [\) |
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| Autor: | lucasf10 [ 02 Oct 2014, 21:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar valores de x para os quais g(x) > 0. |
Obrigado pela resposta, mas minha dúvida é justamente como se acha g(x) = x³-2x ? |
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| Autor: | fff [ 02 Oct 2014, 21:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar valores de x para os quais g(x) > 0. [resolvida] |
\(f(g(x))=2x^3-4x+1\) \(f(g(x))=2g(x)+1\) Igualando: \(2g(x)+1=2x^3-4x+1\Leftrightarrow g(x)=\frac{2x^3-4x}{2}\Leftrightarrow g(x))= x^3-2x\) |
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