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Equação logarítmica com x na base?
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=7493		 Página 1 de 1
Autor:  Lucy3443re [ 01 dez 2014, 16:12 ]
Título da Pergunta:  Equação logarítmica com x na base?
Oi, boa tarde à todos.
Estou com uma dúvida com relação aos logaritmos! Gostaria de saber como resolvo uma equação que envolva log, só que com uma incógnita na base?
Eu já tentei fazer a mudança de base e etc... Mas meu resultado sempre dá diferente do gabarito.
Talvez se vocês puderem me ajudar na equação abaixo, eu possa tentar fazer as outras:

\(log_3{x} = 1 + log_x{9}\)

Olhem como eu tentei fazer:

Spoiler:
\(log_3{x} = 1 + \frac{log_39}{log_3{x}} \rightarrow log_3{x} = 1 + \frac{2}{log_3{x}} \rightarrow y = 1 + \frac{2}{y} \rightarrow y^2 = y + 2y \rightarrow y^2 - 3y = 0 \rightarrow y(y - 3) = 0 \\ y' = 0 \\ y'' = 3 \\ log_3{x} = y \rightarrow log_3{x} = 3 \Leftrightarrow 3^3 = x \rightarrow 27 = x\)


Ok, encontrei que x = 27. Mas o gabarito me dá o seguinte conjunto solução: S={9; 1/3}
Onde eu errei?
Autor:  Sobolev [ 02 dez 2014, 09:08 ]
Título da Pergunta:  Re: Equação logarítmica com x na base?
\(y = 1+\frac 2y \Rightarrow y^2=y+2 \Leftrightarrow y^2-y-2 = 0 \Leftrightarrow y = -1 \vee y = 2\)
Autor:  Lucy3443re [ 02 dez 2014, 16:17 ]
Título da Pergunta:  Re: Equação logarítmica com x na base?
Obrigada pela resposta! Não creio que errei numa coisinha tão besta na hora de tirar o MMC. =\
Obrigada novamente pela ajuda, até mais.
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