Boa noite.
Não consigo determinar o domínio desta função
\(\ln (e^\frac{x+3}{2}-1)\)
que é inversa desta outra
\(2\ln (e^x - 1)-3\)
Alguém me consegue ajudar?
Obrigado
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| Determinação do domínio de uma função logarítimica https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=7759 |
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| Autor: | GrangerObliviate [ 10 jan 2015, 23:05 ] |
| Título da Pergunta: | Determinação do domínio de uma função logarítimica |
Boa noite. Não consigo determinar o domínio desta função \(\ln (e^\frac{x+3}{2}-1)\) que é inversa desta outra \(2\ln (e^x - 1)-3\) Alguém me consegue ajudar? Obrigado
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| Autor: | GrangerObliviate [ 10 jan 2015, 23:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinação do domínio de uma função logarítimica |
O editor de equações pôs aquilo mal Na primeira expressão é Número de Neper (e) ELEVADO a (x+3)/2 menos 1 |
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| Autor: | TelmaG [ 11 jan 2015, 15:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinação do domínio de uma função logarítimica |
Não se importa de reescrever a expressão? |
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| Autor: | TelmaG [ 15 jan 2015, 07:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinação do domínio de uma função logarítimica |
Olá, estive a pensar na sua pergunta porque também tive dúvidas e cheguei a esta conclusão; em 1º lugar devemos simplificar a expressão inicial \(ln(e^{\frac{x+3}{2}-1})=ln(e^{\frac{x+1}{2}})\) O domínio de uma função logarítmica (conjunto de valores que x pode tomar para que a expressão tenha significado) é \(\mathbb{R}^{+}\) então \(D=\left \{ x\in \mathbb{R}:\, e^{\frac{x+1}{2}}\, > \, 0 \right \}\) Por outro lado, \(e^{\frac{x+1}{2}}\, > \, 0\) é uma condição universal (verifica-se sempre), porque o número de neper é sempre superior a zero. Se desenhar o gráfico da função há-de verifica que y nunca toma o valor de zero. Se a expressão tem sempre significado independentemente do valor que x tomar, o domínio de \(ln(e^{\frac{x+1}{2}})\) é \(\mathbb{R}\) Para confirmar os domínios das expressões bem como os gráficos pode usar o Wolfram|Alpha, que apresenta instantaneamente análises de funções. Pode-lhe vir a ser útil
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