Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Tentei resolver a questão da seguinte forma: transformei \(\frac{1}{4}\) em \(2^{-2}\). E também transformei \(4^{x}\) em \(2^{2x}\).

Dessa forma obtive: \(2^{-2} - 2^{x} + 2^{2x}\), cortando as bases obtive: \(-2 - x + 2x\), logo X = 2

Mas a resposta correta é -1!!!!

Boa noite, Breno!

A partir daqui \(2^{-2} - 2^{x} + 2^{2x}\), vamos continuar...

Substituindo \(2^x\) por y, teremos:
\(2^{-2}-y+y^2=0\)

A parte inicial, a fração, não precisava ter sido simplificada. Vou voltar ao que era inicialmente:
\(\frac{1}{4}-y+y^2=0\)

E vou multiplicar por 4:
\(1-4y+4y^2 = 0\)

Resolvendo:
\(\Delta=(-4)^2-4(4)(1)
\Delta=16-16
\Delta=0\)

\(y=\frac{4\pm \sqrt {0}}{2\times 4}
y=\frac{4}{8}
y=\frac{1}{2}\)

Voltando para a equação original:
\(2^x=y
2^x=\frac{1}{2}
2^x=2^{-1}
x=-1\)

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles

Obrigado, mais uma vez!

Tamo na área!

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Baltuilhe
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