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| Equação com logaritmos, variáveis e raízes https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=8049 |
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| Autor: | Breno Vaz Pereira [ 19 fev 2015, 21:38 ] |
| Título da Pergunta: | Equação com logaritmos, variáveis e raízes |
Resolva a equação : \(2^{x} + 5(2^{-x})-69(\log{_{2}}\sqrt[8]{2})=0\) Primeiramente eu fiz \(2^{x}=y\), em seguida\(y + 5(\frac{1}{y})-69(\log{_{2}}\sqrt[8]{2})=0\), em seguida \(y + (\frac{5}{y})-69(\log{_{2}}{2}\tfrac{1}{8})=0\), em seguida\(y + (\frac{5}{y})-69\frac{1}{8})=0\), em seguida \(y + (\frac{5}{y})-\frac{69}{8})=0\), aí eu multipliquei tudo por\(y\) \(y^{2} + {5y}-\frac{69y}{8}=0\), depois multipliquei tudo por 8 \(8y^{2} + {40y}- 69y=0\), que ficou assim \(8y^{2} -29y=0\) No final as raízes são 0 e 3,625 E se eu fizer \(2^{x}= 0\), x vai ser igual a 1 E se eu fizer \(2^{x}= 3,625\), eu não sei quanto será X, mas não será a resposta Resposta correta: \([3; \log_{2}5-3]\) |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 19 fev 2015, 23:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação com logaritmos, variáveis e raízes |
Você se enganou ao colocar tudo no mesmo denominador. Note que para colocar tudo no mesmo denominador tem que colocar o "que falta" \(y+\frac{5}{y}-\frac{69}{8}=0\) Para: \(y\) -> Falta o 8 e o y \(\frac{5}{y}\) -> Falta o 8 \(\frac{69}{8}\) -> Falta o y \(\frac{y(8y)}{8y}+\frac{5(8)}{8y}-\frac{69(y)}{8y}=8y^2+40-69y\) |
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