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Não sei o que se pretende com justificar geometricamente. Uma maneira de justificar seria a seguinte.
A reta de equação \(y=mx+n\) é gerada (parametricamente) pelo vetor \((1,m)\), mais concretamente,
\(\{(x,y)| y=mx+n\}=\{(x,y)| (x,y)=t(1,m)+(0,n); t\in\mathbb{R}\}\).
Do mesmo modo, a reta \(y=m_1x+n_1\) é gerada por \((1,m_1)\). Duas retas são perpendiculares entre se e só se os vetores que as geram são também perpendiculares, ou seja, o produto interno entre eles é nulo.
Assim, as retas \(y=mx+n\) e \(y=m_1x+n_1\) são perpendiculares se e só se \(\langle (1,m);(1,m_1)\rangle =0 \Leftrightarrow 1+mm_1=0 \Leftrightarrow mm_1=-1\).
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