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(UFPA-PA) O vértice da parábola y = ax2 + bx + c é o ponto de coordenadas (– 2,3). Sabendo que 5 é a ordenada onde a curva corta o eixo vertical, determine a lei de f.

Bom dia!

Ordenada 5 onde corta o eixo das ordenadas, ou seja, ponto (0,5)
\(y=ax^2+bx+c
5=a(0)^2+b(0)+c
c=5\)

Já achamos o c... faltam só o a e o b !

Como temos a coordenada do vértice da parábola podemos calcular a partir das fórmulas o seguinte:
\(x_v=\frac{-b}{2a}=-2
-b=-2(2a)=-4a
b=4a
y_v=\frac{-\Delta}{4a}=3
-(b^2-4ac)=3(4a)
b^2-4ac=-12a
(4a)^2-4a(5)=-12a
16a^2-20a+12a=0
16a^2-8a=0
8a(2a-1)=0
a=0
a=\frac{1}{2}
b=4a=4\cdot\frac{1}{2}=2\)

Então, a equação procurada é:
\(y=\frac{1}{2}x^2+2x+5\)

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles

Sem uso de fórmulas.

Sabemos que como -2 é o vértice e a parábola passa no valor 5, quando x = 0, então para x = -4, também temos y = 5
Daí, 5 = 16a - 4b + 5 ou seja, 4a = b
Substituindo o vértice, temos: 3 = 4a - 8a + 5, ou seja, a = 1/2e, portanto, b = 2
Assim, y = 0,5x² + 2x + 5

Boa noite!

Realmente! Usar a simetria é bem interessante!

Obrigado por compartilhar!

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Baltuilhe
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