Bom dia!
Ordenada 5 onde corta o eixo das ordenadas, ou seja, ponto (0,5)
\(y=ax^2+bx+c
5=a(0)^2+b(0)+c
c=5\)
Já achamos o c... faltam só o a e o b !
Como temos a coordenada do vértice da parábola podemos calcular a partir das fórmulas o seguinte:
\(x_v=\frac{-b}{2a}=-2
-b=-2(2a)=-4a
b=4a
y_v=\frac{-\Delta}{4a}=3
-(b^2-4ac)=3(4a)
b^2-4ac=-12a
(4a)^2-4a(5)=-12a
16a^2-20a+12a=0
16a^2-8a=0
8a(2a-1)=0
a=0
a=\frac{1}{2}
b=4a=4\cdot\frac{1}{2}=2\)
Então, a equação procurada é:
\(y=\frac{1}{2}x^2+2x+5\)
Espero ter ajudado!