Como identificar o conjunto solução, em R, de |x-3| < x+3?

[Fabiano]

Caros, bom dia!

Poderiam por favor, me ajudar a encontrar o conjunto solução da função modular: |x-3| < x+3.

Estou estudando este tema mas até agora os materiais que consegui acesso apenas mostram o calculo com igualdade "=" e não utilizando o "< ou >".

Agradeço antecipadamente,

Fabiano

Anexos

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[jorgeluis]

|x-3| < x+3

implica dizer que:

x - 3 < +(x+3)
x - x < 3 + 3 (impossível)

ou

x - 3 < -(x+3)
x + x < -3 + 3
x < 0

\(S=( x\in \mathbb{R} / x<0\) )
não existe opção correta !!!

[Sobolev]

Tem dois casos:

CASO 1. \(x \ge 3\)

Neste caso |x-3| = x-3 e a inequação fica

\(x-3 < x+3 \Leftrightarrow -3 < 3\)

Tratando-se de uma condição universal, concluímos que qualquer \(x \ge 3\) é solução.

CASO 2. \(x<3\).

Neste caso |x-3| = 3-x e a inequação fica

\(3-x < x +3 \Leftrightarrow 2 x >0 \Leftrightarrow x>0\)

Assim, entre os x<3 apenas os estritamente positivos serão solução da inequação


CONCLUSÃO: O conjunto solução é \(]0,3[ \cup [3, + \infty[ = ]0,+\infty[\). (Opção A)