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| Como identificar o conjunto solução, em R, de |x-3| < x+3? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=9913 |
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| Autor: | Fabiano [ 18 nov 2015, 15:48 ] | ||
| Título da Pergunta: | Como identificar o conjunto solução, em R, de |x-3| < x+3? | ||
Caros, bom dia! Poderiam por favor, me ajudar a encontrar o conjunto solução da função modular: |x-3| < x+3. Estou estudando este tema mas até agora os materiais que consegui acesso apenas mostram o calculo com igualdade "=" e não utilizando o "< ou >". Agradeço antecipadamente, Fabiano
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| Autor: | jorgeluis [ 18 nov 2015, 18:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como identificar o conjunto solução, em R, de |x-3| < x+3? |
|x-3| < x+3 implica dizer que: x - 3 < +(x+3) x - x < 3 + 3 (impossível) ou x - 3 < -(x+3) x + x < -3 + 3 x < 0 \(S=( x\in \mathbb{R} / x<0\) ) não existe opção correta !!! |
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| Autor: | Sobolev [ 19 nov 2015, 10:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como identificar o conjunto solução, em R, de |x-3| < x+3? |
Tem dois casos: CASO 1. \(x \ge 3\) Neste caso |x-3| = x-3 e a inequação fica \(x-3 < x+3 \Leftrightarrow -3 < 3\) Tratando-se de uma condição universal, concluímos que qualquer \(x \ge 3\) é solução. CASO 2. \(x<3\). Neste caso |x-3| = 3-x e a inequação fica \(3-x < x +3 \Leftrightarrow 2 x >0 \Leftrightarrow x>0\) Assim, entre os x<3 apenas os estritamente positivos serão solução da inequação CONCLUSÃO: O conjunto solução é \(]0,3[ \cup [3, + \infty[ = ]0,+\infty[\). (Opção A) |
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