Olá Laura
\(1+3^x - 1/3^x = -1\Leftrightarrow 1+3^x - 3^{-x} = -1\Leftrightarrow\)
Multiplicando ambos os membros por 3^x, vem
\(3^x+3^{2x}-1=-3^x\Leftrightarrow3^{2x}+2\times 3^x-1=0\Leftrightarrow\)
Fazendo agora a substituição: z=3^x, vem
\(z^{2}+2z-1=0\Leftrightarrow z=\frac{-2\pm \sqrt{4-4(1)(-1)}}{2(1)}=\frac{-2\pm \sqrt{8}}{2}=\frac{-2\pm 2\sqrt{2}}{2}=-1\pm \sqrt{2}\Leftrightarrow\)
Desfazendo, agora, a substituição:
\(3^x=-1-\sqrt{2}\vee 3^x=-1+\sqrt{2}\Leftrightarrow Falso\vee 3^x=-1+\sqrt{2}\Leftrightarrow x=log_{3}(\sqrt{2}-1)\)
