Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

A equação x^2=2^x possui três soluções 2, 4 e uma terceira. Encontre-a.

Apenas graficamente poderá resolver.

Como faço um gráfico desse?

Bom dia!

Conforme ProfessorHelio disse, graficamente obterá a solução.
Desenhe o gráfico de x^2 e desenhe o gráfico de 2^x.
Abaixo os gráficos:


Outra forma de se resolver é utilizando algum método numérico para o cálculo da raiz.
Sugiro utilizarmos o método de Newton-Raphson, pela sua rápida convergência (quadrática) até uma raiz, quando possível, claro.
Vamos montar a seguinte função:
\(f(x)=2^x-x^2\)

Para obtermos o zero desta última equação o método pede para montarmos uma função 'fi' da seguinte forma:
\(\phi(x)=x-\frac{f(x)}{f'(x)}\)

Esta equação iterativa utiliza um valor x inicial e o obtido pela função 'fi' será substituído sequencialmente na função até que tenhamos
\(\phi(x)=x\)

Este valor x obtido é o zero da função.
Então:
\(f(x)=2^x-x^2
f'(x)=2^x\ln{2}-2x\)

Montando a função de iteração:
\(\phi(x)=x-\frac{2^x-x^2}{2^x\ln{2}-2x}\)

Vou deixar uma tabela (com 6 casas decimais, \(\epsilon=0,000001\)):
\(\begin{array}{c|c|c|c|c}
\hline
k & x & \phi(x) & |f(x)| < \epsilon & |x_{k+1}-x_k| < \epsilon\\
\hline
1 & -1 & -0,786923 & 0,500000 & 0,213077\\
2 & -0,786923 & -0,766843 & 0,039669 & 0,20080\\
3 & -0,766843 & -0,766665 & 0,000346 & 0,000178\\
4 & -0,766665 & -0,766665 & 0,000001 & 0,000000
\hline
\end{array}\)

Esta é a raiz negativa!

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles