Bom dia!
Conforme ProfessorHelio disse, graficamente obterá a solução.
Desenhe o gráfico de x^2 e desenhe o gráfico de 2^x.
Abaixo os gráficos:
Anexo:
Intersec.png [ 47.8 KiB | Visualizado 2532 vezes ]
Outra forma de se resolver é utilizando algum método numérico para o cálculo da raiz.
Sugiro utilizarmos o método de Newton-Raphson, pela sua rápida convergência (quadrática) até uma raiz, quando possível, claro.
Vamos montar a seguinte função:
\(f(x)=2^x-x^2\)
Para obtermos o zero desta última equação o método pede para montarmos uma função 'fi' da seguinte forma:
\(\phi(x)=x-\frac{f(x)}{f'(x)}\)
Esta equação iterativa utiliza um valor x inicial e o obtido pela função 'fi' será substituído sequencialmente na função até que tenhamos
\(\phi(x)=x\)
Este valor x obtido é o zero da função.
Então:
\(f(x)=2^x-x^2
f'(x)=2^x\ln{2}-2x\)
Montando a função de iteração:
\(\phi(x)=x-\frac{2^x-x^2}{2^x\ln{2}-2x}\)
Vou deixar uma tabela (com 6 casas decimais, \(\epsilon=0,000001\)):
\(\begin{array}{c|c|c|c|c}
\hline
k & x & \phi(x) & |f(x)| < \epsilon & |x_{k+1}-x_k| < \epsilon\\
\hline
1 & -1 & -0,786923 & 0,500000 & 0,213077\\
2 & -0,786923 & -0,766843 & 0,039669 & 0,20080\\
3 & -0,766843 & -0,766665 & 0,000346 & 0,000178\\
4 & -0,766665 & -0,766665 & 0,000001 & 0,000000
\hline
\end{array}\)
Esta é a raiz negativa!
Espero ter ajudado!