16 jan 2017, 16:28
Resolvemos a equação fornecida :
\(x^{2}+\frac{81x^{2}}{{(x+9)^{2}}}=40\)
Fica :
\(x^4 + 18x^3 +122x^2-720x-3240 = 0\)
Invertemos a ordem :
\(-3240 -720x+122x^2+18x^3+x^4= 0\)
Obtemos a equação ( igual) :
\((-3240+(-720+(122+(18+ 1*x)*x)*x)*x) = 0\)
Encontramos o primeiro valor de \(x = 5,3589\) (ver imagem no final )
Com \(x = 5,3589\),
- removemos os extremos, isto é, o "\((-3240\)" e o "\(*x)\)"
obtemos : \((-720+(122+(18+ 1*x)*x)*x) = 604,60022\)
- removemos os extremos :
obtemos : \((122+(18+ 1*x)*x) = 247,1780\)
- removemos os extremos :
obtemos : \((18+ 1*x) = 23,3589\)
- removemos os extremos :
obtemos : \(1 = 1\)
Os resultados obtidos significam que esta equação é :
\((x-5,3589)(604,6022+247,1780x+23,3589x^2+x^3)=0\)
Voltamos ao mesmo :
\((604,6022+(247,1780+(23,3589 1*x)*x)*x)=0\)
Encontramos o segundo valor de \(x = -3,3589\) (ver imagem no final )
Com \(x = -3,3589\),
- removemos os extremos, isto é, o "\((-604,6022\)" e o "\(*x)\)"
obtemos \((247,1780+(23,3589 1*x)*x)=180\)
- removemos os extremos,
obtemos \((23,3589 1*x)=20\)
- removemos os extremos,
obtemos \(1=1\)
Os resultados obtidos significam que esta equação é :
\((x+3,3589)(x-5,3589)(180+20x+x^2)=0\)
Desenvolvemos a parcela \((x+3,3589)(x-5,3589)= (x^2-5,3589x+3,3589x-3.3589*5,3589)= (x^2-2x-18)\) "et voilá!"
\((x^2-2x-18)(180+20x+x^2)=0\)
Serve para reduzir qualquer polinómio a polimónios(com grau menor, até binómio) e binómios.
Regra de RUFFINI - BRIOT, ou só regra de RUFFINI modificada aqui por mim, não é novo, já existe à décadas, só que ninguém utiliza porque a tecnologia é mais rápida.
Até.
16 jan 2017, 16:30
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Tens razão
petras, não dá para corrigir os erros que fazemos, esqueci-me da imagem e agora tenho que anexa-la à parte.
Ate´.
16 jan 2017, 16:36
Estas a ver ai o erro que cometi por me ter esquecido do sinal "+" :
ERRATA onde se lê, em toda a formula
\((604,6022+(247,1780+(\)23,35891*x\()*x)*x)=0\)
Deve ser :
\((604,6022+(247,1780+(\)23,3589+1*x\()*x)*x)=0\)
Até.