Equação tipo f1f2=f1f3

[VictorAnNN]

Estou com dificuldades em um certo exercício:
\((x^{2}+2x)(x^{2}-3)(3x-4)=x(x^{2}+x)(x^{2}-3)\)
Já consegui chegar ao 0, mas não acabei ainda. Agradeceria novamente se vcs me ajudassem ;-)

[danjr5]

Caro Victor,
segue a resulução:

\((x^2 + 2x)(x^2 - 3)(3x - 4) = x(x^2 + x)(x^2 - 3)\)

\(x(x + 2)(x^2 - 3)(3x - 4) - x(x^2 + x)(x^2 - 3) = 0\)

\(x(x + 2)(x^2 - 3)(3x - 4) - x^2(x + 1)(x^2 - 3) = 0\)

\(x(x^2 - 3)\left [ (x + 2)(3x - 4) - x(x + 1) \right ] = 0\)

\(x(x^2 - 3)\left [ 3x^2 - 4x + 6x - 8 - x^2 - x \right ] = 0\)

\(\fbox{x(x^2 - 3)(2x^2 + x - 8) = 0}\)

Resta concluir!

Até breve.

[VictorAnNN]

Obrigado por responder novamente Daniel F.

Mas só uma pergunta, como vc chegou nesse resultado ? Eu terminei e bateu certinho com o gabarito ...

[danjr5]

Victor,
o que fiz foi colocar os termos comuns em evidência.

Note que \(x(x^2 - 3)\) é comum aos dois termos, por isso, ele ficou em evidência;

\((x + 2)(3x - 4)\) é um produto notável, então, apliquei 'uma' distributiva;

Depois, reduzi os termos semelhantes.

Não sei se consegui sanar sua dúvida, pois não entendi bem a pergunta.
Seja mais específico, , informando qual passagem não entendeu.

Até logo.