Fatoração de Polinômio de 4 grau
13 jan 2017, 23:52
Alguém ajudaria nesta:
\(x^{2}+\frac{81x^{2}}{{(x+9)^{2}}}=40\)
(Resposta do Wolfran( 1+/-√19 e -10+/-4i√5): Ele chega na seguinte fatoração: (x²-2x-18)(x²+20x+180) = 0 e a partir daqui fica fácil chegar as raízes mas não estou chegando a essa forma fatorada. )
\(x^{2}+\frac{81x^{2}}{{(x+9)^{2}}}=40\)
(Resposta do Wolfran( 1+/-√19 e -10+/-4i√5): Ele chega na seguinte fatoração: (x²-2x-18)(x²+20x+180) = 0 e a partir daqui fica fácil chegar as raízes mas não estou chegando a essa forma fatorada. )
Re: Fatoração de Polinômio de 4 grau [resolvida]
14 jan 2017, 19:51
SEGUE NO ANEXO A SOLUÇÃO ATÉ A FORMA FATORADA
- Anexos
-
Re: Fatoração de Polinômio de 4 grau
15 jan 2017, 20:34
Fantástico, realmente muito astuto!!
Mas tenho uma outra perspetiva de abordagem, se me permitem...vou refazer os cálculos e apresentar aqui.
Até.
Mas tenho uma outra perspetiva de abordagem, se me permitem...vou refazer os cálculos e apresentar aqui.
Até.
Re: Fatoração de Polinômio de 4 grau
15 jan 2017, 21:37
Outra forma de resolução é complementar o quadrado
\(x^2 - 2x.\frac{9x}{(x+9)^{2}}+\frac{81x^2}{(x+9)^2}=40- 2x.\frac{9x}{(x+9)^{2}}\)
Desenvolvendo chegaremos a: \(\left(\frac{x^{2}}{x+9}\right)^{2}=40- \frac{18x^{2}}{(x+9)}\)
Fazendo y = \(\left(\frac{x^{2}}{x+9}\right)\) teremos \(\ y^{2}+18y -40=0\)
Resolvendo teremos y = 2 ou y = -20
Substitui em y = \(\left(\frac{x^{2}}{x+9})\) e teremos as equações:
\(x^{2}-2x-18=0\)
\(x^{2}+20x-180=0\)
\(x^2 - 2x.\frac{9x}{(x+9)^{2}}+\frac{81x^2}{(x+9)^2}=40- 2x.\frac{9x}{(x+9)^{2}}\)
Desenvolvendo chegaremos a: \(\left(\frac{x^{2}}{x+9}\right)^{2}=40- \frac{18x^{2}}{(x+9)}\)
Fazendo y = \(\left(\frac{x^{2}}{x+9}\right)\) teremos \(\ y^{2}+18y -40=0\)
Resolvendo teremos y = 2 ou y = -20
Substitui em y = \(\left(\frac{x^{2}}{x+9})\) e teremos as equações:
\(x^{2}-2x-18=0\)
\(x^{2}+20x-180=0\)
Re: Fatoração de Polinômio de 4 grau
15 jan 2017, 22:50
Logo na primeira equação ( completar o quadrado ) querias dizer isto, não?
\(x^2 - 2x.\frac{9x}{(x+9)}+\left({\frac{9x}{(x+9)}\right)^2}=40- 2x.\frac{9x}{(x+9)}\)
em vez de
\(x^2 - 2x.\frac{9x}{(x+9)^{2}}+\frac{81x^2}{(x+9)^2}=40- 2x.\frac{9x}{(x+9)^{2}}\)
E quando dizes " Desenvolvendo chegaremos a: \(\left(\frac{x^{2}}{x+9}\right)^{2}=40- \frac{18x^{2}}{(x+9)}\) ", queres dizer :
\(\left(\frac{{x(x+18)}}{x+9}\right)^{2}=40- \frac{18x^{2}}{(x+9)}\) , não?
Até.
\(x^2 - 2x.\frac{9x}{(x+9)}+\left({\frac{9x}{(x+9)}\right)^2}=40- 2x.\frac{9x}{(x+9)}\)
em vez de
\(x^2 - 2x.\frac{9x}{(x+9)^{2}}+\frac{81x^2}{(x+9)^2}=40- 2x.\frac{9x}{(x+9)^{2}}\)
E quando dizes " Desenvolvendo chegaremos a: \(\left(\frac{x^{2}}{x+9}\right)^{2}=40- \frac{18x^{2}}{(x+9)}\) ", queres dizer :
\(\left(\frac{{x(x+18)}}{x+9}\right)^{2}=40- \frac{18x^{2}}{(x+9)}\) , não?
Até.
Re: Fatoração de Polinômio de 4 grau
15 jan 2017, 22:59
Errata :
foi cometido o erro " \(}\) " na primeira formula, não leva ( são resíduos de escrita esquecidos!).
foi cometido o erro " \(}\) " na primeira formula, não leva ( são resíduos de escrita esquecidos!).
Re: Fatoração de Polinômio de 4 grau
15 jan 2017, 23:13
Tem razão nesta equação, somei os (+9+9), em vez de (+ 9 - 9 = 0), fica certo o seu cálculo, sendo então : \(\left(\frac{{x(x+9-9)}}{x+9}\right)^{2}=40- \frac{18x^{2}}{(x+9)}\)
Os seus cálculos anteciparam-se aos meus...parabéns!
Os seus cálculos anteciparam-se aos meus...parabéns!
Re: Fatoração de Polinômio de 4 grau
16 jan 2017, 03:52
Disponha!
Re: Fatoração de Polinômio de 4 grau
16 jan 2017, 12:34
As equações que petras encontrou aqui no exercício não são iguais às que Wolfran aqui mostrou :
petras
\(x^2-2x-18=0\)
\(x^2+20x-180=0\)
"(Resposta do Wolfran( 1+/-√19 e -10+/-4i√5): Ele chega na seguinte fatoração: (x²-2x-18)(x²+20x+180) = 0 e a partir daqui fica fácil chegar as raízes mas não estou
chegando a essa forma fatorada. ) " SIC
Wolfran
\((x^2-2x-18)(x^2+20x+180) = 0\)
Algum erro foi cometido.
Já as que Ricardo Urca apresentou são iguais as de Wolfran
Ainda assim, tenho uma outra perpetiva de abordagem ( porque fui ultrapassado pelo petras ), vou refazer os meus cálculos ( enquanto petras verifica o seu erro ) e já a mostro.
Até.
petras
\(x^2-2x-18=0\)
\(x^2+20x-180=0\)
"(Resposta do Wolfran( 1+/-√19 e -10+/-4i√5): Ele chega na seguinte fatoração: (x²-2x-18)(x²+20x+180) = 0 e a partir daqui fica fácil chegar as raízes mas não estou
chegando a essa forma fatorada. ) " SIC
Wolfran
\((x^2-2x-18)(x^2+20x+180) = 0\)
Algum erro foi cometido.
Já as que Ricardo Urca apresentou são iguais as de Wolfran
Ainda assim, tenho uma outra perpetiva de abordagem ( porque fui ultrapassado pelo petras ), vou refazer os meus cálculos ( enquanto petras verifica o seu erro ) e já a mostro.
Até.
Re: Fatoração de Polinômio de 4 grau
16 jan 2017, 14:16
Foi um erro de digitação, mas a resolução está correta. (Não sei como editar para consertar).
\(\frac{x^{2}}{(x+9)}= y\\\ \frac{x^{2}}{(x+9)}= -20\)
x² =-20 x - 180 → x² + 20 x + 180 = 0
\(\frac{x^{2}}{(x+9)}= y\\\ \frac{x^{2}}{(x+9)}= -20\)
x² =-20 x - 180 → x² + 20 x + 180 = 0