determine todas as raízes do polinômio

[dibasi]

Determine todas as raízes do polinômio f(x) = x³ + mx + 16 ∈ R [x] sabendo que uma delas tem multiplicidade 2.

[Sobolev]

Seja \(x_0\) a tal raiz com multiplicidade 2. Então ela também é raiz da derivada... Tem por isso que

\(x_0^3+mx+16 {=} 0, \qquad 3x_0^2 + m {=}0.\)

De onde pode concluir que \(x_0=2\) e que \(m = -12\). Usando agora a regra de Rufini:

\(x^3+mx+16 = x^3-12x+16 = (x-2)(x^2+2x-8)\)

Consegue concluir?