Determine o polinômio Q

[danjr5]

Boa noite. Tudo bem?

Eu estou fazendo Licenciatura em Matemática EAD. Tá sendo muito difícil pra mim. Não tô conseguindo pôr em prática o que eu vejo na teoria, pois a teoria não explica e nem exemplifica legal os princípios matemáticos.

Gostaria de saber se você pode me explicar como resolve essas três questões de polinômios:

1) Determine um polinômio \(Q\), de grau 2, que verifica as condições \(Q(0) = 8\), \(Q(1) = 12\) e \(Q(- 1) = 6\).


Abraços e muito obrigado.

Editado pela última vez por danjr5 em 08 jan 2013, 23:39, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título e LaTeX

[danjr5]

NiGoRi,
uma pergunta por tópico, ok?!

1) Determine um polinômio \(Q\), de grau 2, que verifica as condições \(Q(0) = 8\), \(Q(1) = 12\) e \(Q(- 1) = 6\).

Se \(Q\) tem grau 2, então é da forma: \(Q(x) = ax^2 + bx + c\)

- Q(0) = 8:

\(\\ Q(x) = ax^2 + bx + c \\\\ Q(0) = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c \\\\ Q(0) = a \cdot 0 + 0 + c \\\\ Q(0) = c \\\\ \fbox{c = 8}\)


- Q(1) = 12:

\(\\ Q(x) = ax^2 + bx + c \\\\ Q(1) = a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + 8 \\\\ Q(1) = a \cdot 1 + b + 8 \\\\ 12 = a + b + 8 \\\\ \fbox{a + b = 4}\)


- Q(- 1) = 6:

\(\\ Q(x) = ax^2 + bx + c \\\\ Q(- 1) = a \cdot (- 1)^2 + b \cdot (- 1) + c \\\\ Q(- 1) = a \cdot 1 - b + 8 \\\\ 6 = a - b + 8 \\\\ \fbox{a - b = - 2}\)


Resolvendo o sistema \(\begin{cases} a + b = 4 \\ a - b = - 2 \end{cases}\) encontramos \(\fbox{a = 1}\) e \(\fbox{b = 3}\).

Logo,
\(\fbox{\fbox{\fbox{Q(x) = x^2 + 3x + 8}}}\)

Qualquer dúvida, retorne!

Daniel Ferreira.