Questão sobre polinômios, calcular raízes

[danjr5]

Olá,
Por favor me ajudem na seguinte questão:

Se \(r\), \(s\) e \(t\), são, em ordem crescente, as raízes do polinômio \(P(x) = x^3 - x^2 - 14x + 24\), então o valor da expressão \(rs + t\), é:

R: -5

Muito obrigado.

Editado pela última vez por danjr5 em 08 jan 2013, 23:55, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar LaTeX

[danjr5]

Sylvais,
boa noite!

\(P(x) = x^3 - x^2 - 14x + 24\)

\(P(x) = x^3 - x^2 - 6x - 8x + 24\)

\(P(x) = x(x^2 - x - 6) - 8(x - 3)\)

\(P(x) = x(x - 3)(x + 2) - 8(x - 3)\)

\(P(x) = (x - 3)\left [ x(x + 2) - 8 \right ]\)

\(P(x) = (x - 3)(x^2 + 2x - 8)\)

\(P(x) = (x - 3)(x + 4)(x - 2)\)

Obtemos as raízes fazendo \(\fbox{P(x) = 0}\), segue que:

\((x + 4)(x - 2)(x - 3) = 0\)

Portanto,

\(S = \left \{ - 4, 2, 3 \right \}\)

E, de acordo com o enunciado, temos \(\fbox{\fbox{r = - 4}}\), \(\fbox{\fbox{s = 2}}\) e \(\fbox{\fbox{t = 3}}\)


Para finalizar...

\(\\ rs + t = \\\\ (- 4) \cdot 2 + 3 = \\\\ - 8 + 3 = \\\\ \fbox{\fbox{\fbox{\fbox{- 5}}}}\)

Comente qualquer dúvida!!

Daniel F.