Polinômios: x³ - 12x² + 41x - 30

[danjr5]

Se chamarmos de \(Q(x)\) o quociente da divisão de \(P(x) = x^3 - 12x^2 + 41x - 30\) por \(D(x) = x^2 - 7x + 6\), então \(Q(3)\) é igual a:

[Rui Carpentier]

Calculo que procura uma resposta mais simples (em contas) que simplesmente determinar a divisão de \(P(x)\) por \(D(x)\) (que dá \(Q(x)=x-5\)) e calcular \(Q(3)=-2\). Se for esse o caso, não sei. A outra forma que vejo de chegar ao resultado é observar sendo \(P(x)\) um polinómio mónico de grau 3 e \(D(x)\) um polinómio mónico de grau 2 então \(Q(x)\) é um polinómio mónico de grau um (i.e. \(Q(x)=x+a\)) e determinar \(a=\lim_{x\to+\infty}\frac{P(x)}{D(x)}-x=-5\). Mas bem vistas as coisas as contas não são mais simples (acho eu).