23 fev 2013, 05:48
Olá. Boa noite.
Tentei resolver o seguinte problema:
Dados os polinômios A(x)=2+3xi, B(x)=5x+2i e C(x)=x²+i. Calcule A.B+C
Meu resultado deu: x²+4x+15x²i+5i
Queria saber se tá certo.
Obs.: não coloquei a conta que eu fiz porque ela ficou um pouco longa.
Aguardo retorno.
23 fev 2013, 23:58
Sim, está correto.
Registrando o desenvolvimento para consultas futuras, temos:
\(A(x) \cdot B(x) + C(x) = (2+3xi) \cdot (5x+2i) + (i + x^2)\)
\(= 10x + 4i + 15x^{2} \cdot i + 6xi^2 + i + x^2\)
Considerando que esse \(i\) é a unidade imaginária no conjunto dos números complexos, então \(i^2 = -1\), assim:
\(= 10x + 4i + 15x^{2} \cdot i - 6x + i + x^2\)
\(= 4x + 5i + 15x^{2} \cdot i + x^2\) .