(x³ + 2x² + px + q)/(x² + x + 1) é exata, calcule p + q
01 mar 2013, 16:25
Olá.
Gostaria de saber se você pode me explicar como resolvo essa divisão de polinômio com incógnita, pois tentei aplicar um processo análogo ao que vi aqui no fórum, porém não consegui. O processo é o de dividir o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor, fazer a multiplicação do resultado desta divisão pelo divisor completo e subtrair do dividendo. Complicado, né? Eu que o diga!
Pois bem, segue abaixo a equação que preciso resolver.
Agradeço desde já.
Gostaria de saber se você pode me explicar como resolvo essa divisão de polinômio com incógnita, pois tentei aplicar um processo análogo ao que vi aqui no fórum, porém não consegui. O processo é o de dividir o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor, fazer a multiplicação do resultado desta divisão pelo divisor completo e subtrair do dividendo. Complicado, né? Eu que o diga!
Pois bem, segue abaixo a equação que preciso resolver.
Agradeço desde já.
- Anexos
-
- POLINÔMIOS 5.png (66.38 KiB) Visualizado 2154 vezes
Editado pela última vez por danjr5 em 02 mar 2013, 11:57, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título
Razão: Arrumar Título
Re: (x³ + 2x² + px + q)/(x² + x + 1) é exata, calcule p + q
02 mar 2013, 11:52
Nigori,
Se \(x^2 + x + 1\) divide \(x^3 + 2x^2 + px + q\), então o maior grau possível do quociente é um e o resto é zero, daí:
\(\\ x^3 + 2x^2 + px + q = (x^2 + x + 1)(ax^1 + b) + 0 \\\\ x^3 + 2x^2 + px + q = ax^3 + bx^2 + ax^2 + bx + ax + b \\\\ x^3 + 2x^2 + px + q = ax^3 + (a + b)x^2 + (a + b)x + b\)
Da igualdade acima tiramos:
\(\begin{cases} a = 1 \\ a + b = 2 \\ a + b = p \\ b = q\end{cases}\)
Se \(a = 1\), então \(b\) vale:
\(\\ a + b = 2 \\ 1 + b = 2 \\ b = 1\)
Conclua o exercício e diga-nos o valor encontrado.
Att,
Daniel.
Se \(x^2 + x + 1\) divide \(x^3 + 2x^2 + px + q\), então o maior grau possível do quociente é um e o resto é zero, daí:
\(\\ x^3 + 2x^2 + px + q = (x^2 + x + 1)(ax^1 + b) + 0 \\\\ x^3 + 2x^2 + px + q = ax^3 + bx^2 + ax^2 + bx + ax + b \\\\ x^3 + 2x^2 + px + q = ax^3 + (a + b)x^2 + (a + b)x + b\)
Da igualdade acima tiramos:
\(\begin{cases} a = 1 \\ a + b = 2 \\ a + b = p \\ b = q\end{cases}\)
Se \(a = 1\), então \(b\) vale:
\(\\ a + b = 2 \\ 1 + b = 2 \\ b = 1\)
Conclua o exercício e diga-nos o valor encontrado.
Att,
Daniel.
Re: (x³ + 2x² + px + q)/(x² + x + 1) é exata, calcule p + q
03 mar 2013, 09:15
Então a resposta vai ficar assim:
p=2
q=1
p+q=3
Obs.: só uma dúvida: você disse que o grau do quociente é um e que o resto vai dar zero porque x^3/x^2= x, né?
Te agradeço muito. Obrigado mesmo.
p=2
q=1
p+q=3
Obs.: só uma dúvida: você disse que o grau do quociente é um e que o resto vai dar zero porque x^3/x^2= x, né?
Te agradeço muito. Obrigado mesmo.
Re: (x³ + 2x² + px + q)/(x² + x + 1) é exata, calcule p + q
03 mar 2013, 22:08
Isso mesmo NiGoRi!!
Até a próxima.
Até a próxima.