Decomponha o polinômio: - 2x⁴ - 8x³ + 10x² + 72x + 72
01 mar 2013, 16:36
Olá.
Eu li a teoria de polinômios e até consegui resolver alguns exercícios, porém existem muitas dúvidas ainda, por isso peço que me ajude a resolver essa equação, pois não sei como proceder.
Obrigado.
Título arrumado.
Eu li a teoria de polinômios e até consegui resolver alguns exercícios, porém existem muitas dúvidas ainda, por isso peço que me ajude a resolver essa equação, pois não sei como proceder.
Obrigado.
Título arrumado.
- Anexos
-
- POLINÔMIOS 7.png (46.59 KiB) Visualizado 2055 vezes
Editado pela última vez por danjr5 em 02 mar 2013, 16:35, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título
Razão: Arrumar Título
Re: Decomponha o polinômio: - 2x⁴ - 8x³ + 10x² + 72x + 72
05 mar 2013, 23:04
Neste caso deve começar por determinar as raízes do polinómio. Para evitar usar a fórmula resolvente para polinómios de grau 4, podemos começar por tentar encontrar raízes inteiras.
\(-2x^2-8x^3+10x^2+72x+72 = 0 \Leftrightarrow
x (x^3+4x^2-5x-36) = 36\)
Deste modo vemos que, se o polinómio tiver raízes inteiras, elas deverão ser divisores de 36. Os divisores de 36 são 1,2,3,4,6,9,12,18, pelo que as raízes inteiras poderão apenas ser estes numeros ou os seus simétricos... agora é experimentar... Verá que -3, -2 e 3 são raízes do polinómio. Se for aplicando sucessivamente a regra de Ruffini obterá
\(-(x+3)(x+2)^2(x-3).\)
\(-2x^2-8x^3+10x^2+72x+72 = 0 \Leftrightarrow
x (x^3+4x^2-5x-36) = 36\)
Deste modo vemos que, se o polinómio tiver raízes inteiras, elas deverão ser divisores de 36. Os divisores de 36 são 1,2,3,4,6,9,12,18, pelo que as raízes inteiras poderão apenas ser estes numeros ou os seus simétricos... agora é experimentar... Verá que -3, -2 e 3 são raízes do polinómio. Se for aplicando sucessivamente a regra de Ruffini obterá
\(-(x+3)(x+2)^2(x-3).\)