Determine o grau do polinômio de raízes 2 - i, 2 - i e i
01 mar 2013, 16:43
Boa tarde.
Não consigo resolver essa equação. Pode me ajudar?
Me explica como tenho que fazer, pois sei um pouco dos princípios, mas não sei como devo aplicá-los à essa situação.
Segue...
Agradeço desde já.
Não consigo resolver essa equação. Pode me ajudar?
Me explica como tenho que fazer, pois sei um pouco dos princípios, mas não sei como devo aplicá-los à essa situação.
Segue...
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Editado pela última vez por danjr5 em 02 mar 2013, 16:01, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título
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Re: Determine o grau do polinômio de raízes 2 - i, 2 - i e i
02 mar 2013, 16:55
As raízes são \((2 - i)^2\) e \(i\); e, as raízes complexas são simétricas. Daí, faltam outras raízes - três!
\((2 - i) => - (2 - i) = - 2 + i\)
\((2 - i) => - (2 - i) = - 2 + i\)
\(i => - i\)
Portanto,
\([x - (2 - i)][x - (2 - i)][x - i][x - (- 2 + i)][x - (- 2 + i)][x - (- i)] = 0\)
\(\fbox{(x - 2 + i)(x - 2 + i)(x - i)(x + 2 - i)(x + 2 - i)(x + i) = 0}\)
Temos que a equação é de grau 6
\((2 - i) => - (2 - i) = - 2 + i\)
\((2 - i) => - (2 - i) = - 2 + i\)
\(i => - i\)
Portanto,
\([x - (2 - i)][x - (2 - i)][x - i][x - (- 2 + i)][x - (- 2 + i)][x - (- i)] = 0\)
\(\fbox{(x - 2 + i)(x - 2 + i)(x - i)(x + 2 - i)(x + 2 - i)(x + i) = 0}\)
Temos que a equação é de grau 6