Verifique se vale a igualdade x^4+mx^2+n=(px^2+q)^2
13 mar 2013, 08:35
Olá. Tudo bem?
A questão anexa eu resolvi assim:
x^4+mx^2+n=(px^2+q)^2
x^4+mx^2+n=p^2x^4+2px^2q+q^2
x^4=p^2x^4, isto é, p^2=1
mx^2=2px^2q
n=q^2
Tem-se:
m^2=4n
Se n=q^, então:
m^2=4q^2
Tirando a raiz quadrada dos dois lados:
m=2q
Substituindo na igualdade:
mx^2=2px^2q
2qx^2=2qx^2, pois como visto anteriormente p^2=1, então p=1 também
É isso que a questão quer como resposta?
A questão anexa eu resolvi assim:
x^4+mx^2+n=(px^2+q)^2
x^4+mx^2+n=p^2x^4+2px^2q+q^2
x^4=p^2x^4, isto é, p^2=1
mx^2=2px^2q
n=q^2
Tem-se:
m^2=4n
Se n=q^, então:
m^2=4q^2
Tirando a raiz quadrada dos dois lados:
m=2q
Substituindo na igualdade:
mx^2=2px^2q
2qx^2=2qx^2, pois como visto anteriormente p^2=1, então p=1 também
É isso que a questão quer como resposta?
- Anexos
-
Re: Verifique se vale a igualdade x^4+mx^2+n=(px^2+q)^2
17 mar 2013, 00:26
Olá, boa noite.
Ao analisar seu trabalho verificamos, que na primeira parte, você conclui que:
\({p}^{2} = 1\)
\(m = 2pq\)
\(n=q^2\)
Isso porque consideramos que a expressão dada é verdadeira ( ela é a nossa hipótese ).
Agora, para prosseguir, elevamos \(m\) ao quadrado:
\(m = 2pq\) => \({m}^{2} = 2^2p^2q^2\), usando o valor de \(p^2\) e de \(q^2\):
\(m^2 = 4 \cdot 1 \cdot n\) que é a nossa tese pretendida: \(m^2 = 4n\).
Essa é a ordem adequada da argumentação para provar o que se pede.
Ao analisar seu trabalho verificamos, que na primeira parte, você conclui que:
\({p}^{2} = 1\)
\(m = 2pq\)
\(n=q^2\)
Isso porque consideramos que a expressão dada é verdadeira ( ela é a nossa hipótese ).
Agora, para prosseguir, elevamos \(m\) ao quadrado:
\(m = 2pq\) => \({m}^{2} = 2^2p^2q^2\), usando o valor de \(p^2\) e de \(q^2\):
\(m^2 = 4 \cdot 1 \cdot n\) que é a nossa tese pretendida: \(m^2 = 4n\).
Essa é a ordem adequada da argumentação para provar o que se pede.