X^3+px+q é divisível por x^2+ax+b

[NiGoRi]

Olá.

Cheguei a conclusão que a e b é igual a ZERO.

Isso tá certo?

Obrigado desde já.

Anexos

[João P. Ferreira]

Repare que se é divisível, o resto dá zero.

Faça as duas divisões e iguale os restos a zero, deve ser esse o caminho...

[Wolfman]

Para mim deve ser a regra de RUFINI!

[João P. Ferreira]

Para mim deve ser a regra de RUFINI!

A questão é que me parece, que a regra de Rufini só pode ser usada, quando o polinómio divisor é de grau 1 (binómio)
http://pt.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Briot-Ruffini

Neste caso o polinómio divisor é de grau 2, logo (parece-me) não pode aplicar a regra de Rufini

O que vc tem de fazer é fazer duas divisões de polinómios,

D  | d
     --------
r     q


\(D=x^3+px+q\)

repare que se são divisíveis o resto é zero

Faça duas divisões e depois considerando que os restos dão zero, tente achar as relações entre as constantes

[NiGoRi]

Olha, não sei se tá certo mas eu fiz assim:

D= x^3+px+q
d= x^2+ax+b
q=cx+d (já que o grau do D - grau do d vai dar 1, isto é, 3-2)
R=0

d.q+R=D

(x^2+ax+b).(cx+d)= x^3+px+q
cx^3+dx^2+acx^2+adx+bcx+bd
cx^3+(d+ac)x^2+(ad+bc)x+bd= x^3+px+q

c=1
d+a.c=0 (se c é igual a 1, então para o resultado dar ZERO, d e a tem que ser ZERO)
ad+bc=p (a e d são zero e c é 1, então b=p)
bd=q (d=q/b, se d é igual a zero, então b e q é igual a zero)

Chego então a conclusão que a e b são igual a zero, o mesmo acontecendo com r e s.

Isso tá certo, gente?

Me ajudem, por favor.

[João P. Ferreira]

Não confirmei as contas, mas o raciocínio está certíssimo