Polinômios-alguém me ajude nessa questão!
22 fev 2012, 00:13
Considere a expressão p(X) =( x^4 + x^2 +1)/(x^2-1), x diferente de 1 e x diferente de -1 .
Determine o polinômio q(x) e as constantes A, B e C tais que p(x) = q(x) + A/(x^2 - 1) e A/(x^2 - 1) = B/(x-1) + C/(x+1), x diferente de 1 e x diferente de -1.
Determine o polinômio q(x) e as constantes A, B e C tais que p(x) = q(x) + A/(x^2 - 1) e A/(x^2 - 1) = B/(x-1) + C/(x+1), x diferente de 1 e x diferente de -1.
Re: Polinômios-alguém me ajude nessa questão!
22 fev 2012, 13:23
Meu caro
Tem o polinómio
\(p(x) =\frac{x^4 + x^2 +1}{x^2-1} \ x \neq 1 \wedge x \neq -1\)
Quer achar primeiro \(q(x)\) e \(A\), em que:
\(p(x) = q(x) + \frac{A}{x^2 - 1}\)
Então:
\(\frac{x^4 + x^2 +1}{x^2-1} = q(x) + \frac{A}{x^2 - 1}\)
\(x^4 + x^2 +1=q(x)(x^2-1)+A\)
\(q(x)(x^2-1)=x^4 + x^2 +1-A\)
Considerando \(q(x)=a x^2+b x+c\)
\((a x^2+b x+c)(x^2-1)=x^4 + x^2 +1-A\)
\(a x^4 +b x^3 +(c-a) x^2 -b x -c = x^4 +x^2 +1 -A\)
donde se tira
\(a=1\)
\(b=0\)
\(c-a=1\)
\(1-A=-c\)
e facilmente se obtem o polinómio \(q(x)\)
O mesmo raciocínio é análogo para o outro caso
Tem o polinómio
\(p(x) =\frac{x^4 + x^2 +1}{x^2-1} \ x \neq 1 \wedge x \neq -1\)
Quer achar primeiro \(q(x)\) e \(A\), em que:
\(p(x) = q(x) + \frac{A}{x^2 - 1}\)
Então:
\(\frac{x^4 + x^2 +1}{x^2-1} = q(x) + \frac{A}{x^2 - 1}\)
\(x^4 + x^2 +1=q(x)(x^2-1)+A\)
\(q(x)(x^2-1)=x^4 + x^2 +1-A\)
Considerando \(q(x)=a x^2+b x+c\)
\((a x^2+b x+c)(x^2-1)=x^4 + x^2 +1-A\)
\(a x^4 +b x^3 +(c-a) x^2 -b x -c = x^4 +x^2 +1 -A\)
donde se tira
\(a=1\)
\(b=0\)
\(c-a=1\)
\(1-A=-c\)
e facilmente se obtem o polinómio \(q(x)\)
O mesmo raciocínio é análogo para o outro caso
Re: Polinômios-alguém me ajude nessa questão!
22 fev 2012, 13:53
obrigado joão pimentel!..A questão era uma simples identidade polinomial!
Re: Polinômios-alguém me ajude nessa questão!
22 fev 2012, 14:29
De nada meu caro
volte sempre
volte sempre