Achar raiz do polinômio
10 abr 2013, 03:14
Como faço para encontrar as raizes de polinômios do 3º grau sem o termo C, como nessa questão:
f(x)= x³ + x² + 4
f(x)= x³ + x² + 4
Re: Achar raiz do polinômio
10 abr 2013, 09:04
Nestes casos uma técnica usual é tentar ver se a equação tem raízes inteiras...
\(x^3+x^2+4 = 0 \Leftrightarrow
x^3+x^2 = -4 \Leftrightarrow
x(x^2+x) = -4\)
Assim, é natural procurar soluções inteiras que sejam divisores de - 4. Procedendo deste modo, vemos que -2 é solução da equação. Conhecida esta raíz é só factorizar o polinómio e usar a fórmula resolvente para determinar as restantes.
\(x^3+x^2+4 = 0 \Leftrightarrow
x^3+x^2 = -4 \Leftrightarrow
x(x^2+x) = -4\)
Assim, é natural procurar soluções inteiras que sejam divisores de - 4. Procedendo deste modo, vemos que -2 é solução da equação. Conhecida esta raíz é só factorizar o polinómio e usar a fórmula resolvente para determinar as restantes.
Re: Achar raiz do polinômio
10 abr 2013, 18:33
Na verdade eu sei as raizes, elas são 3, sendo uma real e duas irreais.
Confira o gráfico no anexo, a raiz real é -2
entretanto não consigo achar -2.
Eu fiz assim
f(x)=x³ + x² + 4
x³ + x² +4 =0
x³ + x² = -4
x²(x + 1) = -4
Fazendo x+1= -4 encontro a raiz -5
Fazendo x²= -4 encontro as raizes imaginárias √-4 e -√-4
Nenhuma (olhando o gráfico) são as raizes verdadeiras.
Confira o gráfico no anexo, a raiz real é -2
entretanto não consigo achar -2.
Eu fiz assim
f(x)=x³ + x² + 4
x³ + x² +4 =0
x³ + x² = -4
x²(x + 1) = -4
Fazendo x+1= -4 encontro a raiz -5
Fazendo x²= -4 encontro as raizes imaginárias √-4 e -√-4
Nenhuma (olhando o gráfico) são as raizes verdadeiras.
- Anexos
-
- Gráfico da função
- Sem título.png (15.68 KiB) Visualizado 2787 vezes
Re: Achar raiz do polinômio
10 abr 2013, 23:41
Acho que não percebeu o "método" que aqui coloquei... Ele apenas permite encontrar raízes inteiras. Não serve para determinar quaisquer outras raízes. Os divisores de -4 (ou 4) são apenas candidatos a raízes, podendo acontecer que nenhum deles seja efectivamente raíz do polionómio. Todos os candidatos a raízes devem ser testados na equação inicial. Neste caso, de todos os candidatos possíveis, apenas -2 vai realmente ser raíz.
No entando, sabendo que -2 é raíz podmos factorizar o polinómio (p.ex. usando a regra de Ruffini), escrevendo a eq. na forma
\((x+2)(x^2-x+1) = 0\).
As raízes complexas são obtidas resolvendo \(x^2-x+1 = 0\)
No entando, sabendo que -2 é raíz podmos factorizar o polinómio (p.ex. usando a regra de Ruffini), escrevendo a eq. na forma
\((x+2)(x^2-x+1) = 0\).
As raízes complexas são obtidas resolvendo \(x^2-x+1 = 0\)