Problema POLINÓMIOS

[couldzao]

Boa noite caro(a)s membros deste fórum,
Deparei-me com uma certa questão, que vinha numa folha de exercícios que decidi fazer livremente.
O Exercício consiste no seguinte:

"3. Considere a família de polinómios
P(x) = x^3 − ax^2 − 2x + b;

(a) Indique uma relação entre 'a' e 'b' para que P(x) seja divisível por x − 2."

O que eu não entendo, é o sentido da pergunta, uma vez que nunca fizemos nenhum exercício desde género em aula.
Alguém que me ajudasse na resolução do exercício, ou pelo menos me desse umas "luzes".

Obrigado, couldzao

[danjr5]

Prezado couldzao,
seja bem-vindo!

Se \(P(x)\) é divisível por \(x - 2\), igualamos o divisor a zero e substituímos aquele valor em \(x\) - dividendo, veja:

\(\\ x - 2 = 0 \\ \fbox{x = 2}\)

Substituindo-o em \(P(x)\), obtemos a resposta esperada:

\(\\ P(x) = x^3 - ax^2 - 2x + b \\ P(2) = 2^3 - a \cdot 2^2 - 2 \cdot 2 + b \\ 0 = 8 - 4a - 4 + b \\ \fbox{\fbox{\fbox{b = 4a - 4}}}\)

Espero ter ajudado, em caso contrário, retorne!

Att,

Daniel.

[couldzao]

Antes de mais, peço desculpa pela demora na resposta, mas só tive tempo de vir ao computador agora !
Muito obrigado pela resposta, foi bastante clara, apesar de que a dúvida estava mais centrada na pergunta que na resolução (sem perceber a pergunta, a resposta tornava-se mais dificil).

cumps
cz

[danjr5]

Ok!

Até a próxima.