Raizes da equação do 2° grau

[Estela Cunha]

A formula para encontra a soma das raizes de uma equação do 2° grau é:
x1 + x2 = -b/a

Como encontramos a soma dos quadrados das raizes de uma equação do 2° grau?

(x1)² + (x2)²

Quem souber, desenvolva a formula.
Obrigado!

[danjr5]

Oi Estela,
a fórmula para encontrar o produto das raízes de uma equação do 2° grau é:

\(x' \cdot x'' = \frac{c}{a}\)

Com isso, podemos fazer:

\(\left ( x' \right )^2 + \left ( x'' \right )^2 =\)

\(\left ( x' \right )^2 + 2 \cdot x' \cdot x'' +\left ( x'' \right )^2 - 2 \cdot x' \cdot x'' =\)

\(\left ( x' + x'' \right )^2 - 2 \cdot x' \cdot x'' =\)

\(\left (- \frac{b}{a} \right )^2 - 2 \cdot \frac{c}{a} =\)

\(\frac{b^2}{a^2} - \frac{2c}{a} =\)

\(\fbox{\frac{b^2 - 2ac}{a^2}}\)