Ache os termos da progressão tal que a1=a, an+1 = |an|-1 (n=1,2,3...)

[kazemaru19]

Seja a um número real tal que 1<a<2. {an} pe a sequência definida por

a1=a, an+1 = |an|-1 (n=1,2,3...)
e Sn = a1 + a2 + ... an.

1-) Ache a4, a5, a6, a7
2-) Ache S2, S4, S6.
3-)Quando n=2m, onde m é a integral\(\geq\)1, expresse Sn em termos de a e m.
4-) Quando n=2m, onde m é a integral \(\geq\)1, expresse Sn em termos de a e m.

Colocarei a imagem do exercício par melhor compreenção. Obrigado pela ajuda

Anexos

[João P. Ferreira]

Olá

Antes de mais nada considere que somos gente, não somos máquinas de resolução de exercícios, assim coloque apenas 1 exercício por tópico

repare que \(a_4=|a_3|-1\) e que \(a_3=|a_2|-1\) e que \(a_2=|a_1|-1\) e \(a_1=a\)

logo \(a_2=|a|-1\)

\(a_3=||a|-1|-1\)

e

\(a_4=|||a|-1|-1|-1\)

o mesmo raciocínio para qq \(a_n\)

\(S_2=a_1+a_2=a+|a_1|-1=a+|a|-1\)

\(S_4=a_1+a_2+a_3+a_4=S_2+a_3+a_4=a+|a_1|-1+|a_2|-1+|a_3|-1=a+|a|+|a_2|+|a_3|-3\)

[João P. Ferreira]

perdão, vi agora que \(a>0\) logo \(|a|=a\) o que simplifica muito as contas

[kazemaru19]

Olá

Antes de mais nada considere que somos gente, não somos máquinas de resolução de exercícios, assim coloque apenas 1 exercício por tópico

repare que \(a_4=|a_3|-1\) e que \(a_3=|a_2|-1\) e que \(a_2=|a_1|-1\) e \(a_1=a\)

logo \(a_2=|a|-1\)

\(a_3=||a|-1|-1\)

e

\(a_4=|||a|-1|-1|-1\)

o mesmo raciocínio para qq \(a_n\)

\(S_2=a_1+a_2=a+|a_1|-1=a+|a|-1\)

\(S_4=a_1+a_2+a_3+a_4=S_2+a_3+a_4=a+|a_1|-1+|a_2|-1+|a_3|-1=a+|a|+|a_2|+|a_3|-3\)

João, desculpe o incomodo, mas achei que, eu contei como apenas um exercício. Obrigado pelas respostas

[João P. Ferreira]

De nada

um exercício com quatro alíneas

qq dúvida disponha

saudações pitagóricas

[kazemaru19]

Olá

Antes de mais nada considere que somos gente, não somos máquinas de resolução de exercícios, assim coloque apenas 1 exercício por tópico

repare que \(a_4=|a_3|-1\) e que \(a_3=|a_2|-1\) e que \(a_2=|a_1|-1\) e \(a_1=a\)

logo \(a_2=|a|-1\)

\(a_3=||a|-1|-1\)

e

\(a_4=|||a|-1|-1|-1\)

o mesmo raciocínio para qq \(a_n\)

\(S_2=a_1+a_2=a+|a_1|-1=a+|a|-1\)

\(S_4=a_1+a_2+a_3+a_4=S_2+a_3+a_4=a+|a_1|-1+|a_2|-1+|a_3|-1=a+|a|+|a_2|+|a_3|-3\)

Olá. Me surgiu uma dúvida: Ali no a4 que é |||a|-1| -1|-1 = Eu vou cancelando e assim irá dar 1-a, igual ao da respota oficial? e no a5 que irá dar 2-a, é o mesmo processo?

[João P. Ferreira]

Repare que

\(a_4=|||a|-1|-1|-1\)

mas \(a>1\) logo \(a-1>0\) logo \(|a-1|=a-1\)

lembre-se também que \(|a|=a\)

então

\(a_4=|a-1-1|-1=|a-2|-1\)

mas agora como \(a<2\) implica que \(a-2<0\) logo \(|a-2|=-(a-2)=-a+2\)

assim

\(a_4=-a+2-1=-a+{1}={1}-a\)

c.q.d.

nunca se esqueça da definição da função \(|x|\)

\(|x|=\left\{\begin{matrix} x \ , \ x\geq 0\\ -x \ , \ x<0 \end{matrix}\right.\)

[kazemaru19]

Repare que

\(a_4=|||a|-1|-1|-1\)

mas \(a>1\) logo \(a-1>0\) logo \(|a-1|=a-1\)

lembre-se também que \(|a|=a\)

então

\(a_4=|a-1-1|-1=|a-2|-1\)

mas agora como \(a<2\) implica que \(a-2<0\) logo \(|a-2|=-(a-2)=-a+2\)

assim

\(a_4=-a+2-1=-a+{1}={1}-a\)

c.q.d.

nunca se esqueça da definição da função \(|x|\)

\(|x|=\left\{\begin{matrix} x \ , \ x\geq 0\\ -x \ , \ x<0 \end{matrix}\right.\)

Obrigado