Inequação quociente: 1/(- x) < x/2 + 1

[danjr5]

\(\frac{1}{-x}<\frac{1}{2}x+1\) como que resolve isso nao to conseguindo meu livro da como solucao \(x>0\)

Editado pela última vez por danjr5 em 02 jun 2013, 22:32, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título

[danjr5]

\(\frac{1}{- x} < \frac{x}{2} + 1\)

\(\frac{- 1}{x} - \frac{x}{2} - 1 < 0\)

\(\frac{- 1}{x_{/2}} - \frac{x}{2_{/x}} - \frac{1}{1_{/2x}} < 0\)

\(\frac{- 2 - x^2 - 2x}{2x} < 0\)

\(\frac{- x^2 - 2x - 2}{2x} < 0\)


Fill,
observe que:
- o numerador será sempre menor que zero, pois os sinais são negativos;
- para que a divisão \(\frac{- x^2 - 2x - 2}{2x}\) seja menor que zero, sendo que o numerador é negativo, o denominador deve ser maior que zero; veja o porquê: \(\frac{(-)}{(+)} = (-)\)

Portanto,

\(\\ 2x > 0 \\ \fbox{x > 0}\)

Espero ter ajudado!

[fillborges]

muito obrigado Daniel Ferreira

[danjr5]

Não há de quê Fill Borges!