Duvida Fatoração

[xaaak]

nao consigo desenvolver esse exercicio, me parece ser um caso de agrupamento, porem nao consigo reduzir a termos semelhantes:

\(a^{3}+9a^{2}+27a+27\)

Por onde devo começar?

[Fraol]

Boa noite,

Veja que você pode escrever a expressão assim:

\(a^{3}+9a^{2}+27a+27\) é igual a

\(a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 3 + 3 \cdot a \cdot 3^2 + 3^3\)

Olhando atentamente para o resultado acima, o que ele lhe faz lembrar?

[xaaak]

Depois de olhar por algum tempo, percebi que o resultado é o cubo da soma de dois termos, a partir dai que começo a fatorar?

Editado pela última vez por xaaak em 25 jun 2013, 02:43, num total de 1 vez.

[Fraol]

Sim, é o cubo da soma. Então basta escrever essa expressão que ela já é a forma fatorada.

[xaaak]

Entendi, mas existe alguma forma de fatorar ainda mais? pois numa prova o professor
sugeriu que usassemos a partir de certo ponto, a soma de dois cubos.

[Fraol]

Boa tarde,

Nesse caso aí, \((a + 3)^3\), não há mais o que fatorar.
Agora em outros casos bom, não há uma regra geral, cada caso é um caso (nossa que profundo isso que escrevi!).

[xaaak]

Profundo mesmo, mas me fez entender. Obrigado pela ajuda!