Trigonometria: Exercício de concurso
01 jul 2013, 23:21
Olá!
Eu não consigo chegar na resposta certa, meu resultado é um número irracional, porém a resposta correta é 55 metros. Devo estar me confundindo alguma coisa.
Um observador em uma planície vê ao longe uma torre de transmissão segundo um ângulo de 30º (vide figura).
Após caminhar uma distância de 40 m em direção à torre, ele passa a vê-la segundo um ângulo de 45º. A altura da torre é,
aproximadamente, de:
Eu não consigo chegar na resposta certa, meu resultado é um número irracional, porém a resposta correta é 55 metros. Devo estar me confundindo alguma coisa.
Um observador em uma planície vê ao longe uma torre de transmissão segundo um ângulo de 30º (vide figura).
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Após caminhar uma distância de 40 m em direção à torre, ele passa a vê-la segundo um ângulo de 45º. A altura da torre é,
aproximadamente, de:
Re: Trigonometria: Exercício de concurso
02 jul 2013, 00:39
Ane Jacinto Escreveu:Olá!
Eu não consigo chegar na resposta certa, meu resultado é um número irracional, porém a resposta correta é 55 metros. Devo estar me confundindo alguma coisa.
Um observador em uma planície vê ao longe uma torre de transmissão segundo um ângulo de 30º (vide figura).
Após caminhar uma distância de 40 m em direção à torre, ele passa a vê-la segundo um ângulo de 45º. A altura da torre é,
aproximadamente, de:
Vamos lá, vamos ver se conseguimos organizar o pensamento.
Desenhe num papel essa imagem que você postou e marque a altura da torre como letra 'a', por exemplo.
Agora, marque os 40m no intervalo desenhado e marque como 'x' a distância que falta para chegar ao pé da torre.
Veja que agora você tem um triângulo retângulo entre o cateto 'a' (a altura da torre) com o cateto correspondente à distância de 40m+x.
Assim, à primeira vista, ele achou 30 graus, não foi?, quando estava mais distante.
Se você dividir
\(\frac{a}{40+x}\)
encontrará a tangente trigonométrica de 30 graus, não é verdade?
\(\frac{a}{40+x}=tg(30)\)
E você também encontrará a tangente trigonométrica de 45 graus entre a altura 'a' da torre e o 'x', o pedaço que falta até chegar ao prumo da torre.
\(\frac{a}{x}=tg(45)\)
A tangente trigonométrica de 45 graus é 1, então,
\(a=x\)
Então, com a tangente de 30 graus posso substituir 'a' por x:
\(\frac{x}{40+x}=tg(30)\)
\(\frac{x}{40+x}=0,5774\)
\(x=23,096 + 0,5774x\)
\(0,4226x=23,096\)
\(x=54,65\)
Como eu disse que \(a=x\) acredito que a minha conta está errada em 35 centésimos.
Abração
Mauro
Um terço da raíz quadrada de 3. [resolvida]
02 jul 2013, 09:09
Mauro Escreveu: acredito que a minha conta está errada em 35 centésimos.
Abração
Mauro
\(\tan(30^{\circ})\) é igual a \((\sqrt 3)/3\), resultando daqui os 35 centésimos de milésimo em causa.