Prove que a equação diofantina ...

[Eli]

Demonstre que a equação diofantina \(x^m - y^n = 0\) não admite solução se x e y forem coprimos.

[Fraol]

Boa noite,

Dá para mostrar por contradição, fazendo uso do fato de \(x\) e \(y\) serem primos entre si.
Isto é:

Demonstre que a equação diofantina \(x^m - y^n = 0\) não admite solução se x e y forem coprimos.

Então \(x^m = y^n\). Como \(x\) e \(y\) são primos entre si, \(x^m\) e \(y^n\) também são e portanto não podem ser iguais.