Determine três inteiros relativos alfa, beta, gama

[marques_gc]

Boas,

Preciso da vossa ajuda, não consigo avançar com o exercício.

Seja un inteiro natural qualquer n\(\epsilon\)N superior a 3; a e b são respetivamente definidas pela \(a=n^{2}-7n+15\) e \(b=n-3\)

Determine três inteiros relativos \(\alpha, \beta, \gamma\) tal que, podemos obter por qualquer n:

\(n^{^{2}}-7n+15=(\alpha n+\beta )(n-3)+\delta\)

Obrigado antecipado por toda ajudas.

[Leonardo]

NESTA SITUAÇÃO TEMOS UMA CLARA DEMONSTRAÇÃO DE DIVISÃO DE DOIS POLINÔMIOS:

\(a/b\) ,do tipo :

\(a = b.q + r\) , então usando o método das chaves temos:

\(n^2 -7n +15 \ \ \ \ |\) \(\underline{\ n-3}\)
\(-n^2 +3n\ \ \ \ \ \ \\) \(\ \ n-4\)
\(\ \ \ \ \ \ \ -4n+15\)

\((3)\)

Então fica desta maneira:
\(n^2 -7n +15 = (n-4)*(n-3) + 3\)


Logo \(\gamma =3\)
\(\alpha =1\)
e \(\beta =-4\)