Divisão pelo método das chaves (FGV-SP)

[vestibulando123]

Dividindo o binômio

\(P(x)=3x^1^0^1+1\)

pelo binômio

\(D(x)=x^2-1\)

obtemos como resto o binômio ax+b. Determinar os coeficientes a e b do binômio R(x).

Não consigo encontrar o quociente, pois é muito extenso! Suponho que haja algum detalhe no exercício, mas meu contato com polinômios é recente e não consegui ver nada.

[Fraol]

Boa noite,

Essa é uma conta grande pra fazer, mas vejamos que dá para usar a característica recorrente do próprio problema:

Quando você fizer a 1a. divisão o resto será \(3x^99 + 1\)

Quando você fizer a 2a. divisão o resto será \(3x^97 + 1\)

... e assim vai ...

Quando você fizer a ?a. divisão o resto será \(3x^3 + 1\)

Quando você fizer a divisão final o resto será \(3x + 1\).