Negar a seguinte proposição

[metalbolic]

O exercício é sobre quantificadores universal e existencial.

Exercício é pedi para negar a seguinte proposição:

(Editado para corrigir formatação)

\({2^2=4} \rightarrow {\sqrt{4} = 2}\)

Eu fiz o seguinte processo.
Utilizei a propriedade condicional, e ficou da seguinte maneira.

\(\sim \left( {2^2=4} \rightarrow {\sqrt{4} = 2} \right)\)

\({2^2 \text{ diferente } {4 v \sqrt{4} = 2}\)

4 diferente de 4 v 2 = 2
F v V

Parei nesse ponto.

[Fraol]

Bom dia,

Uma forma simples de negar a implicação é:

\(\sim A \rightarrow B \equiv \sim \left( \sim A \vee B \right) \equiv A \wedge \sim B\)

Então para negar a sua expressão, podemos fazer assim:
\(\sim \left( {2^2=4} \rightarrow {\sqrt{4} = 2} \right) \equiv \left( {2^2=4} \right) \wedge \sim \left({\sqrt{4} = 2}\right) \equiv \left( {2^2=4} \right) \wedge \left({\sqrt{4} \neq 2}\right)\)

Em outras palavras, uma implicação só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso.

Não vejo como aplicar quantificadores para a negação neste exercício,
que geralmente são usados quando temos variáveis nas proposições,
aí teríamos coisas como \(\forall x, \exists y, ...\).