Questão de vestibular que não consigo resolver (√(x²+x-²+2) - 2
22 dez 2013, 14:52
Primeiramente, bom dia. Amigos, o que preciso fazer para caminhar nesta questão? Já tentei alguns métodos sem sucesso.
(Unit-SE) Se x é um número real estritamente positivo, a expressão
é equivalente a:
Eu não consegui fatorar essa expressão para tirá-la da raiz
(Unit-SE) Se x é um número real estritamente positivo, a expressão
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Eu não consegui fatorar essa expressão para tirá-la da raiz
Re: Questão de vestibular que não consigo resolver (√(x²+x-²+2) - 2
23 dez 2013, 11:23
caro Thiago,
É apenas uma questão que reduzir ao mesmo denominador dentro da raiz e seguidamente identificar um caso notável.
\(\begin{align*}
\sqrt{x^2+x^{-2}+2}-2 = & \sqrt{\frac{x^4+1+2x^2}{x^2}}-2 = \sqrt{\frac{(x^2+1)^2}{x^2}} -2 \\ \\
= & \frac{x^2+1}{x} - 2 = x + \frac{1}{x} - 2
\end{align*}\)
É apenas uma questão que reduzir ao mesmo denominador dentro da raiz e seguidamente identificar um caso notável.
\(\begin{align*}
\sqrt{x^2+x^{-2}+2}-2 = & \sqrt{\frac{x^4+1+2x^2}{x^2}}-2 = \sqrt{\frac{(x^2+1)^2}{x^2}} -2 \\ \\
= & \frac{x^2+1}{x} - 2 = x + \frac{1}{x} - 2
\end{align*}\)
Re: Questão de vestibular que não consigo resolver (√(x²+x-²+2) - 2
23 dez 2013, 23:10
Pô, cara. "Brigadão", não estava conseguindo enxergar uma função equivalente com aquele expoente negativo. Estou tendo algumas dificuldades nisso. Mas agora vou dar uma olhada com calma na sua resolução pra entender. Valeu mesmo.