Mais uma questão de vestibular, a qual tentei mas não resolvi √(32+10√7) + √(32-10√7)

[thiagoserafim]

Mais uma vez, recorro à ajuda dos amigos. Parece ser uma questão trivial, contudo não consigo achar a solução do problema.
Com a ajuda obtida na outra questão fui capaz de caminhar por mais um monte de questões semelhantes, agora, contudo, estou parado nessa.


(UFC-CE) \(\sqrt{32+10\sqrt{7}} + \sqrt{32-10\sqrt{7}}\)

[georges123]

Olá, Boa noite.
Para resolver esse tipo de questão é necessário a fórmula e noção de radicais duplos.
Vou considerar que você já conhece essa teoria para resolver este exercício.

Observe que em \(\sqrt{32 + 10\sqrt{7}} + \sqrt{32-10\sqrt{7}}\) o 10 não está dentro da raiz segundo a fórmula do radical duplo. Para levar o 10 para dentro da raiz elevaremos o 10 ao quadrado e multiplicaremos com o 7. Ficará assim \(\sqrt{32 + \sqrt{700}} + \sqrt{32- \sqrt{700}}\) aplicando a fórmula do radical duplo encontraremos o C= 18 então essa expressão ficará assim ( após efetuar todas as operações e substituindo na fórmula do radical duplo): \(\sqrt{25} + \sqrt{7} + \sqrt{25} - \sqrt{7}\) Cortando as raízes de 7 e tirando a raiz de 25 ficará 5+5 = 10.

Espero ter ajudado.

[thiagoserafim]

Valeu, meu camarada. Ajudou sim. Valeu a dica dos radicais duplos, não estudei por onde passei, mas graças a você, procurei o assunto na net, e agora, estou inteirado. Valeu mesmo!