Determinar a e b no polinómio

[fhavio]

Boa Noite,
Comecei a estudar materia de matematica para o exame +23, e como tal encontro-me a estudar os polinómios.
Estudei a matéria e estou a fazer uns exercicios do final do capitulo, o exercicio abaixo ja procurei na internet como resolve-lo visto que no manual nao tenho nenhum deste tipo, os que encontrei na net consegui resolve-los todos mas este continua a dar mal e nao entendo o porquê passo a enuncia-lo.

" Determine a e b de modo que o polinómio \(x^4-ax^3+bx^2+3x+1\) seja divisivel por \((x-1)(x+1)\). "

Nas soluções indica a = 3 e b = -2;

Na minha resolução fica a = 0 e b = -1; assumindo as raizes como 1 e -1;
Tambem ja calculei assumindo que \((x-1)(x+1) = (x-1)^2\) , ou seja, raiz é 1 mas penso que isto esteja errado, mal pelo menos foi o que me deu mais aproximado da solução que foi a = -2 e b= -3

Usei a Regra de Ruffini para descobrir a solução, como o link abaixo demonstra. Já não é a primeira vez que uma solução está errada por isso recorri aqui a ver se alguem me ajuda.

Encontrei esta pagina que me ajudou no minimo a perceber como resolver o problema: http://interna.coceducacao.com.br/ebook ... 10250c.htm

Agradeço toda a vossa ajuda.

[Sobolev]

Repare que a sua solução não pode estar correcta... Se na expressão que obtém para o polinómio (tomando a=0 e b=-2) substituir x=1 vê que não obtém zero. Se \(p(x)=x^4-ax^3+bx^2+3x+1\) é divisível por \((x-1)(x+1)\) então devemos ter p(1)=0 e p(-1)=0. Substituindo....

\(1^4-a\cdot 1^3 + b\cdot 1^2+3+1 =\mathrm{0}
(-1)^4-a \cdot(-1)^3 + b\cdot(-1)^2-3+1 = \mathrm{0}\)

que dá origem aos sistema linear (2 equações e duas incógnitas

\(-a + b = -5
a+b = 1\)

cuja solução é efectivamente a = 3 e b=-2.

[fhavio]

Obrigado nao sei como é que nao me lembrei dessa forma de aplicação.
As raizes realmente era como eu dizia agora aplicado nunca mais me lembrei de elaborar dessa maneira.

Obrigado.