problema de equaçao

[martal]

Ajudem-me a descobrir a equaçao traduzida neste problema:
Sr. Manuel comprou um televisor em tres prestaçoes:na primeira pagou 2/3 do seu preço inicial, na segunda pagou 2/3 do que faltava pagar e, na terceira, pagou 135€. Quanto custou o televisor?

[David Andrade]

Seja \(x\) o preço inicial do televisor em euros.
Dois terços do preço inicial é \(\frac23x\).
O que falta pagar é \(x-\frac23x=\frac13x\).
Assim, \(\frac23\) do que falta pagar é \(\frac23\times\frac13x=\frac29x\).
Assim, temos que a equação é \(x=\frac23x+\frac29x+135\), pois a soma das quantias que pagou nas três vezes será o preço a pagar pelo televisor.

Já agora, a equação resolve-se assim: \(x=\frac23x+\frac29x+135\Leftrightarrow x-\frac23x-\frac29x=135\Leftrightarrow \frac19x=135\Leftrightarrow x=9\times135\Leftrightarrow x = 1215\).

Assim, o televisor custou 1215 euros.